Question

- Etivitate 14 Determinați valorile reale ale lui x care verifică simultan inegalitățile: echipe a 4x - 5 < 3x + 1 b 2x - 3x + 8 c7x-5 3; d 4x - 2 5x + 1 și 4x + 1 = 5x - 7; și 3x - 10 5 7x-9; și 3x +1 < 5x – 3. - -​

Answer 1

Punctul a)

4x - 5 ≤ 3x + 1

x - 5 ≤ 1

x ≤ 6 ⇒ x ∈ (-∞, 6]

3x + 1 ≤ 7x + 9

1 ≤ 4x + 9 ⇒ 4x + 9 ≥ 1

4x ≥ -8

x ≥ -2 ⇒ x ∈ [-2, +∞)

x ∈ (-∞, 6] ∩ [-2, +∞)

x ∈ [-2, 6]

Punctul b)

2x - 3 ≤ x + 8

x - 3 ≤ 8

x ≤ 11 ⇒ x ∈ (-∞, 11]

2x + 1 ≤ 4x - 7

1 ≤ 2x - 7 ⇒ 2x - 7 ≥ 1

2x ≥ 8

x ≥ 4 ⇔ x ∈ [4, +∞)

x ∈ (-∞, 11] ∩ [4, +∞)

x ∈ [4, 11]

Punctul c)

x ∈ [4, 11]

Punctul c)

7x - 5 ≤ 3

7x ≤ 8

x ≤ \frac{8}{7}78 ⇒ x ∈ (-∞, \frac{8}{7}78

9x + 2 > 3

9x > 1

x > \frac{1}{9}91 ⇒ x ∈ (\frac{1}{9}91 , +∞)

x ∈ (-∞, \frac{8}{7}78 ∩ (\frac{1}{9}91 , +∞)

x ∈ (\frac{1}{9}91 , \frac{8}{7}78

Punctul d)

4x - 2 ≤ 3x + 3

x - 2 ≤ 3

x ≤ 5 ⇒ x ∈ (-∞, 5]

4x + 1 ≤ 5x - 7

1 ≤ x - 7 ⇒ x - 7 ≥ 1

x ≥ 8 ⇒ x ∈ [8, +∞)

x ∈ (-∞, 5] ∩ [8, +∞)

Punctul e)

2x - 5 ≤ 3x + 4

-5 ≤ x + 4 ⇒ x + 4 ≥ -5

x ≥ -9 ⇒ x ∈ [-9, +∞)

3x - 10 ≤ 7x - 9

-10 ≤ 4x - 9 ⇒ 4x - 9 ≥ -10

4x ≥ -1

x ≥ \frac{-1}{4}4−1 ⇒ x ∈ [\frac{-1}{4}4−1 , +∞)

x ∈ [-9, +∞) ∩ [\frac{-1}{4}4−1 , +∞)

x ∈ [\frac{-1}{4}4−1 , +∞)

Punctul f)

6x - 5 > 5x + 1

x - 5 > 1

x > 6 ⇒ x ∈ (6, +∞)

3x + 1 ≤ 5x - 3

1 ≤ 2x - 3 ⇒ 2x - 3 ≥ 1

2x ≥ 4

x ≥ 2 ⇒ x ∈ [2, +∞)

x ∈ (6, +∞) ∩ [2, +∞)