Question

Eu a) l-am facut,as dori doar rezolvarea la b).....va rog frumos urgent,dau coroana....
1.Fie ABCD un patrulater convex si M,N,P respectiv Q mijloacele segmentelor [AB],[BC],[CD] si respectiv [DA].
a)Demonstrati ca MNPQ este paralelogram;
b)Fie AC∩BD={O}.Daca O este mijlocul lui [BD],demonstrati ca patrulaterul AMOQ este paralelogram.

Answer 1

fie AC diagonala patrulaterului ABCD
observam ca in tr. BAC, MN este linie mijlocie si prin urmare avem:
 MN║AC si MN=AC/2 (1)
analog, in tr. ACD QP este linie mijlocie.
QP║AC si QP=AC/2  (2)
din relatiile (1) si (2)║rezulta ca:
MN║QP si MN=QP situatie in care patrulaterul ABCD este paralelogram  (are 2 laturi opuse paralele si congruente)

b) fie BD diagonala a doua a lui ABCD
in tr. ABD,OQ este linie mijlocie deoarece uneste mijloacele lui BD si AD (usor de inteles)
prin urmare avem:
OQ║AB ⇒ OQ║AM si OQ=AB/2=AM situatie in care patrulaterul AMOQ are 2 laturi opuse paralele si congruente si in concluzie AMOQ este paralelogram