Question

ex 1.......................​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(R,*) este grup monoid (semigrup) dacă:

- Înmulțirea este asociativă: x, y, z ∈ R, (x*y)*z = x*(y*z)

- Există element neutru: ∀x ∈ R, e*x = x*e = x

▪︎ Se verifică dacă “*” este asociativă:

x*(y*z) = x*(y + z - 10) = x + y + z - 10 - 10 = x + y + z - 20

(x*y)*z = (x + y - 10)*z = x + y - 10 + z - 10 = x + y + z - 20

=> x*(y*z) = (x*y)*z

=> legea “*“ este asociativă

▪︎ Se verifică dacă “*” admite element neutru:

x*y = y*x = x => x + e - 10 = e + x - 10 = x => x + (e - 10) = x + 0 =>

e - 10 = 0 => e = 10

=> legea “*” admite element neutru e = 10

▪︎ Legea “*” este asociativă și admite element neutru

=> (R,*) este monoid