Question

Ex. 1 , am nevoie de ajutor !

Answer 1

Avem teorema cosinusului: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2*a*b*cos C$
unde c este latura opusă unghiului C și a și b celalte două laturi.
Deci în problema nostră o aplicăm astfel:
$MN^{2}= LM^{2}+ LN^{2}-2*LN*LM*cos(60°)$
$MN^{2} = 6^{2} + 9^{2} -2*6*9* \frac{1}{2}$
$MN^{2} = 36+81-6*9$
$MN^{2} = 117-54$
$MN^{2} =63$
$MN= \sqrt{63}$
$MN=3 \sqrt{7}$

Answer 2

Ducem NP inaltime (perpendiculara) LM , {P} ∈ LM
In Δ NLP, dreptunghic in P:m(L)= 60°m(P)=90°- > m(N) = 30°
teorema 30-60-90 - > LP=NL/2 = 9/2 
teorema lui pitagora - > NP² = NL²-LP²                                             = 9² -(9/2)²                                             = 81- 81/4                                             = 243/4                                       NP = √243/4 = 9√3 / 2 cm

In Δ NPM, dreptunghic in P :NP= 9√3 / 2PM = 6-9/2 = 3/2
teorema lui pitagora - > NM²=NP²+PM²                                             = (9√3 / 2)² + (3/2)²                                             = 243/4                                      NM = √(252/4) = 6√7/2 cm