Question

ex 1. aratati ca exista nr naturale a b c d astfel incat a^3+b^3+c^3+d^3=100^100
ex 2. aratati ca nu exista nr nat m,n,p,astfel incat 15^m+21^n
39^p

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.

100^100=(10^66)^3 x 100

100=1^3+2^3+3^3+4^3

a^3+b^3+c^3+d^3=(10^66)^3 [1^3+2^3+3^3+4^3]

[a^3 - 1^3 x (10^66)^3] +[b^3 - 2^3 x (10^66)^3]+[c^3 -3^3 x (10^66)^3]+[d^3 - 4^3  x (10^66)^3]=0

a=10^66

b=2x10^66

c=3x10^66

d=4x10^66

2.

sa aratam ca exista m,n,p naturale astfel incat sa avem: 15^m+21^n=39^p

cel mai simplu este metoda cu ultima cifra:

U(15^m)=5, U(21^n)=1, U(15^m + 21^n)=6

U(39^p) este 1 sau 9 care difera de 6 prin urmare nu exista m,n,p din N care sa satisfaca relatia dinenunt

ar mai fi o metoda tinand seama ca impar+impar=par

vezi egalitatea