Question

Ex. 1: b), c).
Va rog. Mulțumesc.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Functia nu este nici surjectiva, nici injectiva .

Daca ar fi inversiunea atunci ecuatia f(x)=y, adica x²=y ar trebui sa aiba cel putin o solutie . Daca doua permutari sunt egale daca si acceasi signatura ,ceea ce inseamna ca ε(x²)=ε(y) , de unde ε(y)=1 , ( aici am tinut cont de faptul ca ε(x²) = (ε(x))² = 1 , pentru orice permutare x).

Mai departe e de ajuns sa gasim un contraexemplu, cum ar fi y = (2,3)   ( de notat faptul ca (i,j) inseamna inversiune) .

Pentru injectivitatese poate gasi foarte usor un contraexemplu  :

Unul dintre el ar putea fi f(e) = f ( ( 2,3) ) = e , deci functia nu e injectiva .