Ex 1) Determina numarul a din egalitatea (a-23)x6=84
Ex 2) a) ce numar natural impartit la 37 da catul 14 si restul 31?
b) Efectueaza 213+6x{40-5x[94-2x(13+11x3)]}
Ex 3) a) Arata ca numarul A= 2017x2018-2017 este patratul unui numar natural
b) Compara numerele a=3 la puterea 120 si b= 4 la puterea 90
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
1. a=37
2.a) x=549 ; b) 23373
3.a) A=2017^2; b) a>b
Explicație pas cu pas:
1.Initial inmultim pe rand numerele din parantez cu 6.
a*6=6a
-23*6=-138
Inlocuim in egalitate: 6a-138=84.Mutam 138 cu semn schimbat in dreapta si obtinem: 6a=84+138--->6a=222.Il impartim pe 222 la 6.
Rezulta: a=37
2.
a)Interpretand cerinta vom putea scrie matematic astfel: x:37=14 rest 31
X este deimpartitul; 37 - impartitorul; 14 - catul; 31 - restul;
Se poate scrie in continuare astfel:
37*14+31=x
Rezulta: x=549
b)Calculcam pe rand parantezele in ordinea prioritatilor.Vom calcula intai paranteza rotunda, urmatoarea paranteza patrata care urmeaza ca si prioritate transformandu-se in paranteza rotunda.Calculam prima data:
(13+11*3)=429
Astfel obtinem: 213+6*[40-5*(94-2*429)]
La urmatorul pas obtinem: 213+6*[40-5*(-764)]
Trebuie sa tinem cont ca o inmultire intre 2 numere negative va avea ca si rezultat un numar pozitiv, deci se va schimba semnul dupa cum putem observa mai departe:
213+6*(40+3820)=213+6*3860=213+23160=23373
3.
a)A=2017*2018-2017
Aici vom folosi un artificiu de calcul simplu pentru a nu face inmultirile directe.Pe 2018 il scriem ca si 2017+1 si obtinem:
A=2017*(2017+1)-2017
Facem inmultirea din paranteza si obtinem:
A=2017*2017+2017-2017.
Ultimii 2 termeni se anuleaza si obtinem:
A=2017*2017 ce poate fi scris totodata ca si A=2017^2, deci A este patratul numarului natural 2017.
b)a=3^120; b=4^90;
Pentru un scurt exercitiu de imaginatie putem sa ne uitam la b si conform regulilor de ridicare la putere il putem scrie pe acesta ca si b=2^(2*90) deoarece 4 poate fi scris ca 2^2, al 2-lea 2 fiind termenul care urca la putere.
Astfel vom putea scrie numerele in felul urmator:
a=3^120; b=2^180;
Avand 2 baze diferite cu exponenti diferiti e dificil sa estimam care este mai mare.Astfel, va trebuie sa aducem totul la o baza comuna.Trebuie sa gasim cel mai mic numar care il putem scrie ca si x=3^y=2^z.
E mai usor cu un exemplu practic.O sa descompunem fiecare numar de la putere astfel: 120=2*2*2*3*5, iar 180=2*2*3*3*5.Numerele a si b le vom putea scrie astfel: a=3^(2*2*2*3*5) si b=2^(2*2*3*3*5(.
Pentru a putea compara, ori mergem pe cazul in care vrem sa obtinem o baza comuna, ori pe cel de al doilea in care sa obtinem exponent comun.
In acest caz vom merge pe a 2-a varianta si vom scrie numerele astfel:
a=3^(2*60); b=2^(3*60)
Putem obseva ca avem un exponent comun la ambele numere.Vom ridica fiecare baza la celalalt exponent necomun si obtinem:
a=(3^2)^60; b=(2^3)^60
Dupa ce ridicam la putere obtinem:
a=9^60 si b=8^60
Exponentul fiind acelasi, numarul cu baza mai mare va avea valoare mai mare.
Concluzie: a>b