Question

 Ex 1) Determinati lungimea segmentului MN , cunoscand M(-2,1) si N(1,5). Ex 2) Verificati egalitatea x la a 3-a + 2x patrat - x - 2 = (x-1)(x+1)(x+2) si Aratati ca raportul x la a 3-a + 2x patrat -x-2/2+x(x+3) reprezinta un numar intreg

Answer 1

1)
Fie A(x, y) si B(a, b), atunci distanta dintre cele 2 puncte este:

$AB=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$

Aplicam asta pentru punctele noastre:

$MN= \sqrt{(-2-1)^2+(1-5)^2} = \sqrt{9+16}=5$

2)
La prima, ca sa demeonstrezi, distribui parantezele:

$((x-1)(x+1))(x+2)=(x^2-1)(x+2)=x^3+2x^2-x-2$

Cerinta a doua:

[tex] \frac{x^3+2x^2-x-2}{2+x(x+3)} = \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{x^2+3x+2}= \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x^2+2x)+(x+2)}=\\ = \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{x(x+2)+(x+2)}= \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)} [/tex]

Atata timp cat x ≠ -1 si x ≠ -2, fractia exista in R, si putem simplifica:

$x-1$

Care este numar intreg