Question

Ex 1 din poza de mai sus, va rog! Ofer 8 pct, in schimbul unui răspuns cu explicații. Toate cele trei subpuncte pt coronita. ​

Answer 1

a) m(∡B)=60° si m(∡A)=90° si suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180° ⇒ m(∡C)=180°-90°-60°=30°. ⇒ Din teorema unghiului de 30°, cum triunghiul ABC este dreptunghic, ipotenuza=2×cateta opusa unghiului de 30°. ⇒ BC=2×AB=2×12=24 cm.

b) Aria triunghiului ABC=inaltime × baza=BA×AC.

Din teorema lui Pitagora ⇒ AB²+AC²=BC², 12²+AC²=24² ⇒ AC²=576-144=432. ⇒ AC=12√3 cm. ⇒ Aria triunghiului este 12×12√3=144√3 cm².

c) m(∡ABD)=60° si m(∡BDA)=90° ⇒ m(∡BAD)=30°. ⇒  Din teorema unghiului de 30°, AB=2×BD. ⇒ BD=12:2=6 cm. ⇒ Din teorema lui Pitagora, AB²=AD²+BD². ⇒ AD²=12²-6²=144-36=108. ⇒AD=6√3 cm. ⇒ Aria triunghiului ABD=AD×BD=6√3 × 6=36√3 cm². ⇒ Cum aria triunghiului ABC este 144√3 cm², aria triunghiului ACD=144√3 - 36√3=108√3 cm². ⇒ Aria triunghiului ABD : aria triunghiului ACD=36√3 : 108√3 = 1 : 3 = 0,(3) .