Question

Ex 1
Fie A,B puncte pe cercul C(O,3).Tangentele in A si B la cerc sunt concurente in punctul C.Stiind ca m(ungh ACB)=60°:a)Calculati masura unghiului AOB;b)calculati masurile arcelor AB;c)calculati masurile unghiurilor CAB si CBA;d)demonstrati ca [CA]≡[CB];e) calculati OC,CA,CB,AB.

Answer 1

CO bisectoarea unghiului ACB ⇒ ACO=60⁰:2=30⁰
intersectia bisectoarei cu cercul in M si N
M pe arcul mic (AB)
N pe arcul mare (AB)
m(<AOC)=90⁰-30⁰=60⁰
m(<AON)=m(<BON)=180⁰-60⁰=120⁰
masura arcului mare AB =120⁰+120⁰=240⁰
masura arcului mic AB =360⁰-240⁰=120⁰
 triunghiul ACB echilateral deoarece este isoscel cu un unghi de 60⁰ ⇒ 
m)<CAB)=m(<CBA)=60⁰ 

CA si CBM sunt tangentele duse din punctul C la cerc. Triunghiurile OAC si OBC sunt dreptunghice in punctele A, respectiv B
Stim ca tangenta este perpendiculara pe raza
Cele doua triunghiuri sunt congruente
 OC laturacomuna(ipotenuza) OA= OB  rezulta ca AC = BC

sin (<ACO)=sin 30⁰ = AO/CO
1/2=3/CO  
CO=3x2=6 cm
CA=CB=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
AB=AC=CB=3√3