Question

Ex.1:
Rezolvati sistemele prin metoda reducerii:
$a) \left \{ \frac{2x-3y}{2}+3= \frac{3x-2y}{5} } \atop - \frac{x+3y}{5}= \frac{x-y}{2}+ \frac{6}{5} } \right.$

$b) \left \{ {{0,01x+0,02y=0,5} \atop 0,03-0,05y=-0,7} \right.$

$c) \left \{ {{ \sqrt{3}x- \sqrt{2}y=1 } \atop \sqrt{6}x+y=4 \sqrt{2} } \right.$

$d) \left \{ {{0,1(6)x+0,8(3)y=1} \atop 2,(6)x+1,(3)y=4} \right.;, x,y \in R.$

Answer 1

a)
(2x-3y)/2+3=(3x-2y)/5
-(x+3y)/5=(x-y)/2+6/5

5(2x-3y)+30=2(3x-2y)
-2(x+3y)=5(x-y)+12

10x-15y+30=6x-4y
-2x-6y=5x-5y+12

4x-11y=-30
-7x-y=12    inmultim cu -11

4x-11y=-30
77x+11y=-132

81x=-162    x=-2
y=-7(-2)-12=14-12=2

0,01x+0,02y=0,5
0,03x-0,05y=-0,7

x+2y=50        inmultim cu -3
3x-5y=-70

-3x-6y=-150
3x-5y=-70
-11y=-220
y=20
x=50-20=10


c)
x√3-y√2=1
x√6+y=4√2    inmultesc cu √2

x√3-y√2=1
x√12+y√2=8

x√3-y√2=1
2x√3+y√2=8
3x√3=9
x=3/√3=√3
y=4√2-√3×√6=4√2-√18=4√2-3√2=√2


d)
0,1(6)x+0,8(3)y=1
2,(6)x+1,(3)y=4

0,1(6)=(16-1)/90=15/90=1/6
0,8(3)=(83-8)/90=75/90=5/6
2,(6)=(26-2)/9=24/9=8/3
1,(3)=(13-1)/9=12/9=4/3

x/6+5y/6=1
8x/3+4y/3=4

x+5y=6        inmultim cu -8
8x+4y=12

-8x-40y=-48
8x+4y=12
-36y=-36    y=1
x=6-5×1=1