Question

Ex 10 subpunctul d) va rog mult

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ecuatia de gradul 2:

(m+2)x²+(3m-1)x+m-1=0 ,    unde notam cu:

a=m+2; b=3m-1; c=m-1.

are solutii reale si diferite daca discriminantul ei, Δ=b²-4ac, este strict pozitiv, adica Δ>0.

Inlocuim a, b si c in expresia lui Δ si rezolvam inecuatia astfel formata:

(3m-1)²-4(m+2)(m-1)>0

9m²-6m+1-(4m+8)(m-1)>0

9m²-6m+1-(4m²-4m+8m-8)>0

9m²-6m+1-4m²+4m-8m+8>0

5m²-10m+9>0

Calculam solutiile ecuatiei asociate acestei inecuatii:

5m²-10m+9=0   ⇒  x1=(5-2√5)/5  si  x2=(5+2√5)/5

Fiind o functie de gradul 2, aceasta va avea semn contrar lui a (aici a=5) intre radacini si semnul lui a in afara lor. Deci, inecuatia este satisfacuta pentru intervalele din exteriorul radacinilor, adica pentru

m∈ (-∞; (5-2√5)/5)∪((5+2√5)/5;+∞)