Question

ex 10...urgent.
10.fie trapezul isoscel TARE ,TA// RE și (TA) baza mica. Aflați aria și lungimea diagonalei trapezului în următoarele cazuri:
a)TA=2cm, AR=5cm, RE=10cm​

Answer 1

Salut! :)

a) Construim înalțimile din T și din A, anume TF și AG. => TAGF = dreptunghi => GF = 2 cm => EF = GR = ( 10 cm - 2 cm ) : 2 = 4 cm

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul TFE.

TE² = TF² + EF²

TF² = ( 5 cm )² - ( 4 cm )²

TF² = 25 cm² - 16 cm²

TF² = 9 cm²

TF = 3 cm

A = lm × h = [ ( 2 cm + 10 cm ) : 2 ] × 3 cm = 6 cm × 3 cm = 18 cm²

b) Construim înălțimile din T și din A, anume TF și AG. => TAGF = dreptunghi => FG = 6 cm

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul AGR.

AR² = AG² + GR²

GR² = ( 20 cm )² - ( 16 cm )²

GR² = 400 cm² - 256 cm²

GR² = 144 cm²

GR = 12 cm => EF = 12 cm => ER = 30 cm

A = lm × h = [ ( 6 cm + 30 cm ) : 2 ] × 16 cm = 18 cm × 16 cm = 288 cm²

c) Construim înalțimile din T și A, anume TF și AG. => TAGF = dreptunghi

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul AGR.

AR² = AG² + GR²

GR² = ( 15 cm )² - ( 12 cm )²

GR² = 225 cm² - 144 cm²

GR² = 81 cm²

GR = 9 cm => EF = 9 cm => FG = 19 - 2 × 9 cm = 1 cm => TA = 1 cm

A = lm × h = [ ( 1 cm + 19 cm ) : 2 ] × 12 cm = 10 cm × 12 cm = 120 cm²

d) Construim înălțimile din T și A, anume TF și AG. => TAGF = dreptunghi => TA = GF = 4 cm

În triunghiul AGR, unghiul GAR = 30° => T30° => GR = AR/2 = 8 cm/2 = 4 cm => ER = 12 cm

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul AGR.

AR² = AG² + GR²

AG² = ( 8 cm )² - ( 4 cm )²

AG² = 64 cm² - 16 cm²

AG² = 48 cm²

AG = 4V3 cm

A = lm × h = [ ( 4 cm + 12 cm ) : 2 ] × 4V3 cm = 32V3 cm²