Question

Ex 10. Va rog frumos! Am nevoie de ajutor

Answer 1

Hai sa ne ocupam de numarator.

2^(n+1)*3^(n+3)+2^(n+2)*3^(n+2)+2^(n+3)*3^(n+1)=

=2^n*2*3^n*3^3+2^n*2^2*3^n*3^2+2^n*2^3*3^n*3=

=(2*3)^n*2*27+(2*3)^n*4*9+(2*3)^n*8*3=

=54*6^n+36*6^n+24*6^n=

=6^n(54+36+24)=

=114*6^n.

Atunci x va fi:

x=6^n*114/342=6^n/3=2^n*3^n/3=2^n*3^(n-1).

Daca n este numar natural nenul => 2^n este un numar natural nenul (par).

Daca n este numar natural nenul => 3^(n-1) este un numar natural nenul (impar).

Deci si produsul a 2 numere naturale este un numar natural.

Am uitilizat formulele:

1) a^m*a^n=a^(m+n)

2) a^n*b^n=(a*b)^n

Answer 2

====================================