Question

Ex 10, va rog frumos :D sau macar explicati-mi :D

Answer 1

regulile de 'operare" le gasesti in tabela
faci operatiile in ordinea data, pt ca nu stim daca op e comuativa sau asociativa; si nu e ...cum citim noi de la stanga la dreapta si de sus in jos, 2°3 inseamna ca mergem in capul e tabel la 2 si coboram pe coloana in stanga pana il inatalnimpe 3...cam ca la graficuil de functii pe axa x si apoi pe y...aici la noi, pe x e stanga dreapta, y e de jos insus deci: 2°3=1
am respectat ordinea operatiilor ceruta de paranteze


1°(2°3)=1°(1)=1

analog si pt urmatoaree operatii
4°(3°2)=4°4=1

(1°2)°(3°4)=1°2=1

aici trebuie sa ma uit CINE compus cu 2 imi da 4? adica ma duc pe colana cobor pana la linia 2...si apoi o iau la dreapta pana dau de 4 ca sa vad cine s-a compus cu 2 asafel incat sa imi dea 4...vad ca 3 °2=4


4 compus cu cine imi da 2? ma duc pe capul e tabel la 4 si apoi coboe r pana dau e rzultatul 2 si vad ca 2 afost obtinut cand l-am compus pe 4 cu 2


asta x°2°x=1 e mai grea

considerand ca fac operatiile in ordine, de la stanga la dreapta, pot sa pun  didactic o paranteza
(x°2)°x=1
acum ma uit pe tabe;la si vad ca cine compus cu cimne imi da 1
 sunt obloigat sa iau toate cazurile care imi dau rezuiltatul 1
 a)1`°1=1
deci x°2=1 care imi da x=1
si si x=1, deci x=1 verifica
b) 4°1=1
adica x°2=4care imi da x=3
si x=1 contradictie
c)1°2=1
x°2=1, care imi da x=1
si x=2 contradictie

d) 2°3=1
x°2=2 care imi da x=2
si x=3 contradictie

e)4°4=1
adica x°2=4 care imi da x=3
si x=4, contradictie
 deci singura valoare a lui x este 1
intr-adevar

1°2°1=1°2=1

Altfel:
Se putea face si prin icerrcari cu cele 4 valori, 1,2,3,si 4 si se verifica doar pt x=1

 
Sistyemul
x°2=y
y°2=x

x°2 =y ma duce la perechile x,y urmatoare, in aceasta ordine
(1,1); (2;3) (3,4)  (4,2)

iar ecuatia
y°2=x ma duce la perechile (y,x) aceleasi
 (1,1); (2,3) (3,4) (4,2)
adica, (x,y)∈ {(1;1);(3;2);(4;3) (2;4)}
observam ca singura pereche identica este (1,1) asadar este si singura solutie a sistemului
intr-adevar 1°2=1 si 1°2=1


la al doilea sisytem din x°y=1, si din tabel   deducem ca valorile posibile sunt (1.1), (4,1), (1,2) (2,3) si (4,4), sunt singurele elemente care , IN ACEASTA ordine, compuse , imi dau 1
atentie, operatia de compunere Nu este comutativa, 1°2=1 si 2°1 =3
e ordinea x, y este strict aceasta
in adoua ecuatie
ar trebui ca (x+1, y ) sa apartina tot multimii { (1.1), (4,1) (1,2) (2.3) (4,4)}

observam ca
a)x+1=1, y=1, iese din discutie, x=0∉M

b)x+1=4, y=1 ⇒x=3, y=1
c) x=1=1...nu mai continuam, analog a)
d)x+1=2, y=3 ⇒x=1,y=3
e)x+1=4; y=4⇒x=3, y=4


 deci S= { (1.1), (4,1) (1,2) (2.3) (4,4)}∩{(3;1);(1;3);(3;4)}=∅ sistemul nu are solutie


OBS
 daca , la a doua ecuatie in loc de
(x+1)°y am fi avut
y°(x+1) atunci
(y, x+1) ∈{1.1), (4,1), (1,2) (2,3) si (4,4), } m-ar fi dus la
(y,x) ∈{(1,0);(3;0);(1,1); (2;2) (4,3)}
adica
(x,y)∈{(0;1); (0,3) (1,1); (2,2) (3,4)} eliminand perechile cu 0∉M
 raman (x,y) ∈{(1,1); (2;2) ;(3;4)}
 si atunci
 S= { (1.1), (4,1) (1,2) (2.3) (4,4)}∩{(1,1); (2;2) ;(3;4)}= (1;1)
sistemul ar fi avut solutia 1,1
 intradevar x°y=   1°1=1
 si y °(x+1)=1°2=1 si sistemul avea solutie

 dar asa cum e scris
(x+1)°y=2°1=3