Question

Ex 10 va rog!! Urgent !!!

Answer 1

a=(a+)/2<(a+b)/2<(b+b)/2=b deci prima este adevarata


a=√a²<√ab<√b²=b deci a doua este adevarata


a=√((a²+a²)/2)<√((a²+b²)/2)<√(b²+b²)/2)=b deci si a patra e adevarat

la a treia mai avem, de lucru


fie a ...sa il comparam cu 2ab/(a+b)

a com,parat cu 2ab/(a+b)
a-2ab/(a+b) comparat cu0

a²+ab -2ab conmparat cu 0 (numitorul e pozitiv. iese din calcul)
a²-ab comp cu 0
 a(a-b) compatrat cu 0
cum 0<a<b⇒a(a-b)<0
deci a<2ab/(a+b)


analog comparam pe b cu 2ab/(a+b)
 b²+ab-2ab comp.cu 0
b(b-a)>0 pt ca b>a>0
deci b> 2ab/(a+b)
deci adevarata si a treia...

taote sunt adevarate; sunt mediile: aritmetica, geometrica; armonica si , respectiv, patratica