Question

ex 11/264

Un triunghi dreptunghic are inaltimea corespunzatoare ipotenuzei de 6 cm si ipotenuza de 20 cm.Determinati lungimile catetelor triunghiului.


Va rog frumos sa ma ajutati.Este extra hiper mega urgent.

Answer 1

Cf Teoremei inaltimii ⇒AD²=BD×CD
Notam BD cu x iar CD va fi 20-x ⇒AD²=X(20-X) adica 6²=x(20-x) ⇒
36=20x-x² ⇒x²-20x+36=0 ⇒
x²-2x-18x+36=0
x(x-2)-18(x-2)=0
(x-18)(x-2)=0⇒x=18 , adica BD=18 iar cealalta proiectie DC=2cm
Pentru determinarea catetei AB  aplicam T. lui Pitagora in ΔABD ⇒
AB²=AD²+BD² ⇒AB²=6²+18² ⇒AB²=36+324 ⇒AB²=360⇒AB=6√10cm
iar pentru determinarea catetei AC aplici T. lui PitAGORA in Δ ACD
AC²=AD²+CD² ⇒AC²=36+4 ⇒AC=²=40 ⇒AC=2√10cm