Question

Ex..14
Cine poate sa ma ajute si pe mn?

Answer 1

24=2³ x 3

48=2⁴ x 3

40=2³ x 5

--------------------

Faci cel mai mare multiplu comun

[24,48,40]+17=2⁴ x 3 x 5 + 17=

                                              =257

Verificare: 257/ 24= 10 rest 17

                 257/48= 5 rest 17

                 257/40=  rest 17

Si eu am aceeasi culegere si am trecut de aceasta problema. Sper ca te-am ajutat!  

Answer 2

Răspuns:

257

Explicație pas cu pas:

$D:24 = C_1\text{ rest }17\\ D:48 = C_2\text{ rest }17\\D:40 = C_3\text{ rest }17\\ \\ D = 24\cdot C_1+17 \\ D = 48\cdot C_2+17 \\ D = 40\cdot C_3+17\\ \\ 24\cdot C_1 = 48\cdot C_2 = 40\cdot C_3 \\ \\ \mathrm{cmmmc}(24,\,48,\,40) = \mathrm{cmmmc}(2^3\cdot 3,\,2^4\cdot 3,\,2^3\cdot 5)=\\ \\ =2^4\cdot 3\cdot 5 = 240 \\ \\ \dfrac{240}{48} = 5,\quad \dfrac{240}{40} = 6,\quad \dfrac{240}{24} = 10\\ \\ \Rightarrow C_1 = 10,\quad C_2 = 5,\quad C_3 = 6 \\ \\ \Rightarrow D = 24\cdot 10+17 = 257$