Question

ex 14 va roggg dau coroana plus 10 puncte am nevoie urgent

Answer 1

Ipoteza ΔABC echilateral ⇒ AB=AC=BC

P∈BC, Q∈CA  si R∈AB

Concluzie: Δ PQR echilateral

Demonstratie:

din ipoteza :ΔABC echilateral ⇒ AB=AC=BC (1)

daca P este pe BC si [BP]=[CQ]={AR]     ⇒BP+PC=BC(2)

daca Q este pe CA si [BP]=[CQ]={AR] ⇒CQ+QA=CA (2)

daca R este pe AB,                                  ⇒AR+RB=AB(2)

[BP]=[CQ]={AR] (3)

rezulta ca si restul de laturi sunt egale: PC=QA=RB

Fiind triunghi echilateral, toate unghiurile sunt egale intre ele , =180°:3=60°

∡{ABC}=∡{BAC}=∡{ACB}

Δ QAR, Δ RBP si ΔPCQ relatii

RA= BP , QA=RB si ∡{QAR} = ∡{BAC} =∡{ABC} = ∡{RBP} atunci triunghiurile QAR si RBP sunt congruente LUL⇒ ultimele doua laturi din cele doua triunghiuri egale: RQ = RP (4)

Similar: RB=PC si BP=CQ si ∡{RBP} =∡ABC} = ∡{ACB} = ∡{PCQ}

⇒ iar triunghiuri congruetne cu ultimele doua laturi egale:

PQ = RP(5)

Din (4 )si (5) rezulta ca PQ = RQ = RP adica tringhiul PQR este echilateral