Question

ex 16 clasa a 6 a matematica

Answer 1

b)
|2x+6|+|6x-42|≤0
|2x+6|+|6x-42|=0

|2x+6|=0
2x+6=0
2(x+3)=0
x+3=0⇒x=-3

|6x-42|=0
6x-42=0
6(x-7)=0
x-7=0⇒x=7
x∈{-3,7}

c)
|x²+5x|+|y²-y|≤0
|x²+5x|+|y²-y|=0

|x²+5x|=0
x²+5x=0
x(x+5)=0
I. x=0
II. x+5=0⇒x=-5
x∈{0,-5}

|y²-y|=0
y²-y=0
y²=y |:y
y=1
x∈{1}

d)
|x²-7x|+|y²+4y|≤0
|x²-7x|+|y²+4y|=0

|x²-7x|=0
x²-7x=0
x(x-7)=0
I. x=0
II. x-7=0⇒x=7
x∈{0,7}

|y²+4y|-0
y²+4y=0
y(y+4)=0
I. y=0
II. y+4=0⇒y=-4
y∈{0,-4}

e)
|x+2|+|y-7|≤1
|x+2|+|y-7|∈{0,1}

1. |x+2|+|y-7|=0

|x+2|=0
x+2=0⇒x=-2

|y-7|=0
y-7=0⇒y=7

2. |x+2|+|y-7|=1

I. |x+2|=1
x+2∈{1,-1} |-2
x∈{-1,-3}

|y-7|=0
y-7=0⇒y=7

II. |x+2|=0
x+2=0⇒x=-2

|y-7|=1
y-7∈{1,-1} |+7
y∈{8,6}

f)
|3x-2|+|-15x+10|≤0
|3x-2|+|-15x+10|=0

|3x-2|=0
3x-2=0
3x=2⇒x=2/3

|-15x+10|=0
-15x+10=0 |:5
-3x+2=0
-3x=-2 |·(-1)
3x=2⇒x=2/3

Answer 2

Dacă |a| +| b| ≤ 0 ⇒ a = 0  și b = 0

a) |2x + 6| + |6y - 42| ≤ 0 

2x + 6 = 0 ⇒ x = -3

6y -42 = 0 ⇒ y = 7


b) |2x + 6| + |6x - 42| ≤ 0 

2x + 6 = 0 ⇒ x = -3

6x -42 = 0 ⇒ x = 7

Pentru că  nu am obținut aceeași valoare numerică pentru necunoscuta x, 

rezultă că nu există nici o soluție în acest caz.


c) |x² + 5x| + |y² - y| ≤ 0 

x² + 5x = 0 ⇒ x(x + 5) = 0 ⇒ x = 0  sau  x = -5

y² - y = 0 ⇒ y(y - 1) = 0 ⇒ y = 0 sau  y = 1


d) |x² - 7x| + |y² + 4y| ≤ 0 

x² - 7x = 0 ⇒ x(x - 7) = 0 ⇒ x = 0  sau  x = 7

y²  + 4y = 0 ⇒ y(y + 4) = 0 ⇒ y = 0 sau  y = -4


e) |x + 2| + |y - 7| ≤ 1

Avem două cazuri :

I)   |x+2| ≤ 1 ⇒ -1 ≤ x+2 ≤ 1 |-2 ⇒ -3 ≤ x ≤ -1 ⇒ x ∈ {-3,  -2,  -1}

      y - 7 =0   ⇒  y = 7

II) x+2 = 0 ⇒ x = -2

     |y - 7| ≤1 ⇒ -1 ≤ y - 7 ≤ 1 |+7 ⇒ 6 ≤ y ≤ 8 ⇒ y ∈ {6,  7,  8}


f) |3x - 2| + |-15x +10| ≤ 0

3x - 2 = 0 ⇒ 3x = 2 ⇒ x = 2/3 ∉ Z

-15x + 10 = 0 ⇒ 10 = 15x ⇒ 15x= 10 ⇒ x = 10/15 ⇒ x = 2/3 ∉ Z