EX 16 VA ROG FRUMOS SĂ MA AJUTATI !! E URGENT
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
prisma regulata, deci ABCD patrat si A'A⊥(ABC).
a) A(b)=16cm², deci AB²=16, ⇒AB=4cm. Atunci AC=AB√2=4√2cm, ⇒AO=(1/2)·AC=2√2cm.
Aria(ΔA'BD)=8√3cm². A'B=A'D, ⇒ΔA'BD isoscel cu baza BD. Deoarece AC⊥BD, deci si AO⊥BD, atunci, dupa T3⊥, ⇒A'O⊥BD. Deci A'O este medina si inaltime in ΔA'BD. Atunci Aria(ΔA'BD)=(1/2)·BD·A'O.
Deci (1/2)·4√2·A'O=8√3, ⇒A'O=(8√3)/(2√2)=4√6/2=2√6cm.
Din ΔA'AO, ⇒A'A²=A'O²-AO²=(2√6)²-(2√2)²=2²·(6-2)=2²·4=16, deci A'A=4cm.
Atunci Aria(t)=Aria(l)+2·Aria(b)=4·AB·A'A+2·16=4·4·4+32=96cm².
Volum=Aria(b)·A'A=16·4=64cm³
Diagonala A'C=AB√3, deoarece prisma aici e cub. Deci A'C=4√3cm.
b) d(C',(A'BD))=???
Cercetam ΔA'C'O, d(C',(A'BD)) este o perpendiculara din C' pe A'O.
A'O=C'O, deci ΔA'C'O este isoscel cu baza A'C'. Atunci Aria(ΔA'C'O)=(1/2)·A'C'·A'A, unde A'A este inaltime in el. Atunci Aria(ΔA'C'O)=(1/2)·4√2·4=8√2cm². Trasamr C'E⊥A'O, E∈A'O, deci d(C',(A'BD)) =C'E.
Aria(ΔA'C'O)=(1/2)·A'O·C'E, deci (1/2)·2√6·C'E=8√2, ⇒C'E=8√2/√6=8/√3=8√3/3 cm=d(C',(A'BD)).
