Question

ex 16 va rog multtt ​

Answer 1

Răspuns:

a = 1 și b = 8

a = 2 și b = 7

a = 3 și b = 6

a = 4 și b = 5

a = 5 și b = 6

a = 6 și b = 3

a = 7 și b = 2

a = 8 și b = 1

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{1,(a) + 2,(b)} = \sqrt{\frac{10 + a - 1}{9} + \frac{20+b - 2}{9} } = \sqrt{\frac{27 + a+ b}{9} } = \frac{\sqrt{27+a+b} }{3}$

Acum problema se transformă:

trebuie să găsim pe a și b (cifre nenule și distincte) care să respecte condiția ca 27+a+b să fie pătrat perfect.

Cum a și b sunt pozitive (pentru că sunt zecimale), trebuie să căutăm pătratele perfecte mai mari decât 27.

Primul număr care respectă aceste condiții este 36.

Atunci 27+a+b = 36 ⇒ a + b = 9.

Asta presupune următoarele variante:

a = 1 și b = 8

a = 2 și b = 7

a = 3 și b = 6

a = 4 și b = 5

a = 5 și b = 6

a = 6 și b = 3

a = 7 și b = 2

a = 8 și b = 1

Următorul număr pătrat perfect este 49.

Atunci 27+a+b = 49 ⇒ a + b = 22 - soluție imposibilă, pentru a și b nu pot fi mai mari decât 9. Așadar singura variantă posibilă este a+b = 9.

Verificăm una dintre soluțiile identificate mai sus: a = 1 și b = 8

$\sqrt{1,(1)+2,(8)} = \sqrt{\frac{11-1}{9} + \frac{28-2}{9} } = \sqrt{\frac{10+26}{9} } = \sqrt{\frac{36}{9} } = \frac{6}{3} = 2$ care este număr rațional.

Îți las ție plăcerea să faci probe și pentru alte variante.