Question

ex. 18 repede va rog!!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

echivalent =>  x și y trebuie să fie aceleași pentru ambele ecuații (deci trebuie să verificăm după dacă soluțiile sunt bune în ambele ecuații)

a) x+y=4

2x-y= -1

Adunăm cele 2 ecuații din sistem (ca să „scăpăm” de y) => 3x=3 => x=1

Acum înlocuim x-ul și rezultă că 1+y=4 -> y= 3

Verificare: x=1 și y=3

1+3=4

2*1-3= 2-3 =-1 => sistemele sunt echivalente

b) 3x+2y= 14

 -x+4y=14

Înmulțim cu -2 prima ecuație => -6x-4y=-28

A doua ecuație rămâne la fel -x+4y=14

Adunăm cele 2 ecuații din sistem (din același motiv) => -7x=-14

Împărțim cu -2 => x=2

Înlocuim x-ul în una din cele 2 ecuații => 3*2+2y=14

6+2y=14

2y=8 => y=4 și acuma verificare

Verificare: x=2 și y=4

3*2+2*4=6+8=14

-2+4*4=-2+16=14 => sistemele sunt echivalente

c) 5x+y=14

3x-2y=-2

Înmulțim cu 2 prima ecuație => 10x+2y=28

A doua rămâne la fel => 3x-2y=-2

Adunăm cele 2 ecuații => 13x=26 => x=2

Înlocuim x-ul în una din cele 2 ecuații: 5*2+y=14

10+y=14 => y=4 și verificare după

Verificare: x=2 și y=4

5*2+4=10+4=14

3*2-2*4=6-8=-2 => sistemele sunt echivalente

d) -2x+y=1

x-2y= -5

Înmulțim a 2 a ecuație cu 2 => 2x-4y=-10

Prima rămâne la fel => -2x+y=1

Adunăm cele 2 ecuații (de data asta „dispare” x) => -3y=-9

y=3 și acum înlocuim în una din ecuații

-2x+3=1 => -2x=-2 =>  x=1 și verificare pe urmă

Verificare: x=1 și y=3

-2*1+3=-2+3=1

1-2*3=1-6=-5 => sistemele sunt echivalente