Question

ex 18 va rog ajuati-ma dau coronita

Answer 1

x² + 4x + 3 - m = 0, m ∈ R
a) Pentru m = 1 ecuatia este: x² + 4x + 2 = 0
Δ = 4² - 4 · 1 · 2 = 16 - 8 = 8 ⇒ √Δ = √8 = 2√2
x₁ = (-4 + 2√2) : 2 = -2 + √2
x₂ = (-4 - 2√2) : 2 = -2 - √2

b) Ecuatia are 2 solutii reale distincte daca Δ > 0.
Δ = 4² - 4 · 1 · (3 - m) = 16 - 4 · (3 - m) = 16 - 12 + 4m = 4 + 4m > 0
1 + m > 0, m > -1 ⇒ m ∈ (-1 , +∞)

c) Multimea solutiilor este formata dintr-un singur element daca x₁ = x₂
(deoarece ecuatia de gradul II are 2 solutii reale). Aceasta implica faptul
ca discriminantul Δ este egal cu 0:
Δ = 0 ⇔ 1 + m = 0 ⇒ m = -1.
Verificam daca pentru m = -1 ecuatia are 2 solutii reale egale:
x² + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2)² = 0, deci x₁ = x₂ = -2 ∈ R.