Question

Ex 19 pls dau coroana

Answer 1

ab-ba=36
Scriem numerele in baza 10.
10a+b-(10b+a)=36
10a+b-10b-a=36
9a-9b=36
9(a-b)=36
a-b=4
Caz 1: a=9, b=5
Caz 2: a=8, b=4
Caz 3: a=7, b=3
Caz 4: a=6, b=2
Caz 5: a=5, b=1
Nu putem lua si cazul cand a=4 si b=0 pentru ca nu exista numarul de doua cifre 04.
Deci numerele de forma ab care satisfac egalitatea ab-ba=36 sunt: 95,84,73,62,51.

Answer 2

[tex]\overline{ab}-\overline{ba}=36\\
\\ (10a+b)-(10b+a)=36\\
\\ 10a+b-10b-a=36\\
\\ 9a-9b=36\\
\\ 9(a-b)=36\\
\\ a-b=36:9\\
\\ a-b=4 \Rightarrow a=4+b\\
\\Dar~0~mai~mic~decat~a~mai~mic~decat~9\\
\\ \Rightarrow 0~mai~mic~decat~b+4~mai~mic~decat~9\\
\\ \Rightarrow 0~mai~mic~decat~b~mai~mic~decat~5\\
\\ \\
\\(a~si~b~sunt~cifre~cuprinse~intre~0~si~10)\\
\\ Caz~I:~b=1\Rightarrow a=1+4=5\Rightarrow \overline{ab}=51\\
\\ \\
\\ Caz~II:~b=2\Rightarrow a=2+4=6 \Rightarrow \overline{ab}=62\\
\\ \\
\\ Caz~III:~b=3\Rightarrow a=3+4=7 \Rightarrow \overline{ab}=73\\
\\ \\
Caz~IV:~b=4\Rightarrow a=4+4=8\Rightarrow \overline{ab}=84\\
\\ \\
\\ Caz~V:~b=5\Rightarrow a=5+4=9\Rightarrow \overline{ab}=95\\
\\ \\
\\ \overline{ab} \in \{51,~62,~73,~84,~95\} [/tex]