Question

ex,2)Se considera numerele 0,6 si 1,(6).
A) Scrieti cele 2 numere sub forma de fractii ireductibile
B) Aratai ca numarul 0,6 este inversul numarului 1,(6)

Va rog sa ma ajutati cat mai repede..

Answer 1

a.        0,(6) = 6 / 9  = 2 /3 
2 si 3 numere prime intre ele ⇒ fractie ireductibila 
1,(6) = 1 intreg si  6 /9  = ( 1·9 + 6 ) / 9 = 15 / 9 = 5 / 3  fractie ireductibila 
b.  0,(6) = 2 / 3    
defintie  fie     a  si          a' =  inversul lui a 
atunci      a · a' = 1 
0,(6)  · 1,(6) = 2 /3  · 5 /3 = ( 2· 5 ) / 3·3 = 10 /9 ≠1 
⇒  0,(6)  nu are inversul 1,(6) 
0,(6) are invers  3/2 
2 /3  · 3/2 = (2· 3) / ( 3·2) = 6 /6 = 1