Question

ex 2 va rog mult.....​

Answer 1

$f = X^4+X^2+\hat{1} \\ \\ a)\\\\X^4 \geq 0,\quad X^2\geq 0 ,\quad \hat{1} > 0 \\ \\ \Rightarrow f > 0 \Rightarrow f\text{ nu are radacini in }\mathbb{Z}_2\\ \\ b) \\ \\ f = (X^2)^2+X^2+\hat{1}+\hat{0}\cdot (X^2\cdot X +{X^2\cdot \hat{1}+X\cdot \hat{1})} \\ f = (X^2)^2+X^2+\hat{1}+\hat{2}\cdot (X^2\cdot X +{X^2\cdot \hat{1}+X\cdot \hat{1}) } \\ \\ f = (X^2+X+\hat{1})^2$

La c) am atașat imaginea.

Restul împărțirii este 0, deci polinomul g se divide cu polinomul f.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Știm că $\mathbb{Z}_2=\left\{\hat{0},\hat{1}\right\}.$

Deci $f(\hat{0})=\hat{0}^4+\hat{0}^2+\hat{1}=\hat{1}$

și $f(\hat{1})=\hat{1}^4+\hat{1}^2+\hat{1}=\hat{3}=\hat{1}$

De unde înțelegem că f nu admite rădăcini în $\mathbb{Z}_2$.

b) $(x^2+x+\hat{1})^2=x^4+x^2+\hat{1}^2+\underbrace{\hat{2}\left(x^3+x^2+x\right)}_{=\hat{0}}=f$

c) Aplică algoritmul înpărțirii și vei avea că $g=(x+\hat{1})f$.