Question

Ex. 20 Repede !!! Va roggg!!!

Answer 1

17. a) 3²⁶ = 3ˣ    x = 26
b)  (5² - 4²) : 3² = x      9:9 = x    x=1
c)  2¹²ₓ3⁷ :3⁷ = 2ˣ    2¹² = 2ˣ  x = 12
d)  2⁶ₓ3¹⁰ : 2⁴ₓ3⁶ : 3² = 6ˣ      2²ₓ3² = 6ˣ      6² = 6ˣ     x = 2
e)  2⁷⁵ : 2¹⁰ : 2⁶ = 2ˣ     2⁵⁹ = 2ˣ    x = 5
f)   2¹⁺²⁺³⁺......⁺⁵⁰ = 2ˣ      2⁵⁰ˣ⁵¹/² = 2ˣ     2¹²⁷⁵ = 2ˣ     x = 1275
18. 1ⁿ = 1    2ⁿ = nr. par      3ⁿ = nr impar  deci, a = nr. par
19. a)   3² + 2⁶ₓ3² + 2⁵ₓ5² - 1 = 3²(1 + 2⁶) + 2⁵ₓ5² - 1 = 9ₓ65 +32ₓ25 -1 =
= 5(117 +160) - 1 = 5ₓ277 -1 = 1384
b) 3² + 15¹⁰:15⁹ - 1= 9 +15 - 1= 23
20. a)  8ⁿ + 8ⁿ⁺¹ = 18ₓ2²⁰⁰³     8ⁿ (1 + 8) = 18ₓ2²⁰⁰³     2³ⁿ = 2²⁰⁰⁴  3n = 2004 n=668
b)  9ⁿ(1+9) = 10ₓ3²⁰¹²      3²ⁿ = 3²⁰¹²    n = 1006
c)  6ⁿ (1 +6³) = 217ₓ6⁵⁵      6ⁿ = 6⁵⁵  n = 55
d)  7ⁿ⁺¹ (1 + 7) = 8ₓ7¹¹    7ⁿ⁺¹ = 7¹¹    n+1 = 11  n = 10
21.  a) 2⁰ + 2¹ + 2² + ........+2²⁰⁰³ =
= (1 + 2+ 4 +8) + 2⁴(1+2+4+8) +...+2²⁰⁰⁰ (1 +2 + 4 + 8) =
= 15(1 + 2⁴ +.......+ 2²⁰⁰⁰)   factorul 15 se repeta de 2004:4 = 501 ori
U(15ₓ501) = 5
b) 5⁰ + 5¹ + 5² +........+5²⁰⁰⁴ = 1 + 5(1+5 + .........+5²⁰⁰³)
suma 1+ 5 + 5² + .......+ 5²⁰⁰³ are un nr. par de termeni (2004)
U(5ₓnr.par) = 0    deci, U(b) = U(1+0) = 1
c)  S = 6⁰ + 6¹ + 6² +......+6²⁰⁰⁵    6S = 6¹ + 6² +6³ +........+6²⁰⁰⁶
6S - S = 5S = 6²⁰⁰⁶ - 1     S = (6²⁰⁰⁶ -1)/5     U(6²⁰⁰⁶ -1) = 5  
d)  3° + 3¹ + 3² +.........+ 3²⁰⁰⁶ = (1 +3²) +3(1+3²) +......+ 3²⁰⁰⁴ (1+3²) +3²⁰⁰⁶ ⇒⇒ U(d) = U(0 + 3²°°⁶) = 9