Matematică, întrebare adresată de anna015, 9 ani în urmă

Ex 20 va rog. Orice idee ..!

Anexe:

GreenEyes71: Câteva idei: analiza funcției din enunț trebuie făcută ordonat (că doar suntem la matematică, nu ? :-)), de la minus infinit, la plus infinit. Autorul problemei nu cunoaște această regulă, dovadă modul în care este scrisă funcția, pe dos. De la minus infinit la 0 funcția este egală cu x, care este o funcție crescătoare.

GreenEyes71: Asta înseamnă că funcția este monotonă, dacă pe celelalte 2 intervale funcția rămâne tot strict crescătoare. Dacă nu ar fi așa, păi n-ar mai fi monononă. În acest caz particular, monotonia strictă se referă deci la strict CRESCĂTOARE. O funcție monotonă nu poate fi atât (strict) crescătoare, cât și (strict) descrescătoare, că n-ar mai fi monotonă.

GreenEyes71: Asta înseamnă, că pentru x de la 0 la 1 funcția tot strict crescătoare trebuie să fie, adică pentru f(x) = ax -- a + 8 trebuie să avem a > 0 (pentru a fi cresctătoare) și mai ceva

GreenEyes71: Valoarea minimă a lui ax -- a + 8 să fie strict mai mare decât valoarea maximă a funcției pentru x între minus infinit și 0, adică mai mare decât 0. Dacă x e între 0 și 1, atunci 0 < x < 1, deci 0 < ax < a (am ținut cont că a > 0) și deci --a + 8 < ax -- a + 8 < a -- a + 8, deci valoarea minimă a lui ax -- a + 8 este 8 -- a care trebuie să fie mai mare decât 0, adică a < 8 (1).

GreenEyes71: Mai departe, că nu am parcurs toată mulțimea R, abia am ajuns la (0,1). Pentru x mai mare sau egal cu 1, x² + 4x + 3 este crescătoare (vezi monotonia funcției de gradul al II-lea), deci partea x² + 4x + 3 e de gașcă, nu ne strică pasiența :-D.

GreenEyes71: Valoarea minimă a lui x² + 4x + 3 trebuie să fie mai mare sau egală decât valoarea maximă a lui ax -- a + 8, pe intervalul (0,1). Acea valoare maximă este chiar 8, o vedem mai sus. Valoarea minimă a lui x² + 4x + 3 se obține pentru x = 1, că e crescătoare pentru x mai mare sau egal cu 1, deci am avea că 8 >= 8, ceea ce este adevărat.

GreenEyes71: Din toate cele de mai sus, se cern 2 condiții: a > 0, a < 8 și a e număr întreg. Din toate astea avem că a este {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Uff, că n-a fost chiar așa de greu :-D.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

Câteva idei: analiza funcției din enunț trebuie făcută ordonat (că doar suntem la matematică, nu ? :-)), de la minus infinit, la plus infinit. Autorul problemei nu cunoaște această regulă, dovadă modul în care este scrisă funcția, pe dos. De la minus infinit la 0 funcția este egală cu x, care este o funcție crescătoare.

Asta înseamnă că funcția este monotonă, dacă pe celelalte 2 intervale funcția rămâne tot strict crescătoare. Dacă nu ar fi așa, păi n-ar mai fi monononă. În acest caz particular, monotonia strictă se referă deci la strict CRESCĂTOARE. O funcție monotonă nu poate fi atât (strict) crescătoare, cât și (strict) descrescătoare, că n-ar mai fi monotonă.

Asta înseamnă, că pentru x de la 0 la 1 funcția tot strict crescătoare trebuie să fie, adică pentru f(x) = ax -- a + 8 trebuie să avem a > 0 (pentru a fi crescătoare) și mai ceva

Valoarea minimă a lui ax -- a + 8 să fie strict mai mare decât valoarea maximă a funcției pentru x între minus infinit și 0, adică mai mare decât 0. Dacă x e între 0 și 1, atunci 0 < x < 1, deci 0 < ax < a (am ținut cont că a > 0) și deci --a + 8 < ax -- a + 8 < a -- a + 8, deci valoarea minimă a lui ax -- a + 8 este 8 -- a care trebuie să fie mai mare decât 0, adică a < 8 (1).

Mai departe, că nu am parcurs toată mulțimea R, abia am ajuns la (0,1). Pentru x mai mare sau egal cu 1, x² + 4x + 3 este crescătoare (vezi monotonia funcției de gradul al II-lea), deci partea x² + 4x + 3 e de gașcă, nu ne strică pasiența :-D.

Valoarea minimă a lui x² + 4x + 3 trebuie să fie mai mare sau egală decât valoarea maximă a lui ax -- a + 8, pe intervalul (0,1). Acea valoare maximă este chiar 8, o vedem mai sus. Valoarea minimă a lui x² + 4x + 3 se obține pentru x = 1, că e crescătoare pentru x mai mare sau egal cu 1, deci am avea că 8 >= 8, ceea ce este adevărat.

Din toate cele de mai sus, se cern 3 condiții: a > 0, a < 8 și a e număr întreg.

Din toate astea avem că a este {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Uff, că n-a fost chiar așa de greu :-D.

Green eyes.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Limba română, 8 ani în urmă

20. Imaginează-ți că ai participat la lansarea unei cărţi pentru copii. a) Scrie o carte poștală unui prieten/unei prietene din altă localitate, în care să-i împărtășești impresiile tale legate de eveniment. b) Nu ai la îndemână nimic de scris, dar ai un telefon mobil. Scrie un mesaj text pentru prietenul/prietena ta. pe op a trans scurte Pe carte care se sa devreau exact tot ce am scris și mai...

Biologie, 8 ani în urmă

pls cat mai multe lanturi trofice repedeeee minim 3 ...

Matematică, 8 ani în urmă

Suma a 3 nr naturale este egala cu 56.Daca se împarte la primul nr, la al doilea se obține catul 2 și restul 7 iar dacă se împarte al 2 nr la al 3 se obține catul 3 ai restul 3.Determinati cele 3 nr ...