Question

ex 21 doar a) e) i)
E urgent va rog frumos. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Asa inecuatii eu le rezolv prin metoda intervalelor.

a) $\frac{x-2}{x+7} >0$ ⇔(x-2)·(x+7)>0 (fractia este pozitiva cand numaratorul si numitorul ei au acelasi semn, adica ambii pozitivi sau ambii negativi. La fel si produsul de doi factori....)

-aflam zerourile fiecarui factor

x-2=0, adica x=2 si x+7=0, adica x=-7

- depunem aceste zerouri pe axa numerelor, obtinem 3 intervale:

(-∞;-7), (-7;2); (2;+∞)

Luam o valoare din careva interval, fie x=3 (din ultimul) si aflam semnul produsului pentru aceasta valoare:

(x-2)(x+7)=(3-2)*3+7)>0. Atunci semnele [rodusului pe intervale vor fi +,-,+

Alegem intervalele unde avem valoare pozitiva, adica +

x∈(-∞;-7)∪(2;+∞)

e) Metoda intervalelor se aplica numai daca partea dreapta a inecuatiei este 0, deaceea vom face transformari

$\frac{2x+1}{3x-1}>1.~ \frac{2x+1}{3x-1}-1>0,~\frac{2x+1-3x+1}{3x-1}>0,~\frac{-x+2}{3x-1}>0$

Mai este o completare la metoda... trebuie sa avem (x-x1)(x-x2)...

deaceea mai transformam (-x+2)(3x-1)>0 ⇔-(x-2)(3x-1)>0, |·(-1),

⇒(x-2)(3x-1)<0

zerourile sunt x=2 si x=1/3

obtinem pe axa numerelor 3 intervale: (-∞;1/3); (1/3);2); (2;+∞)

Aflam semnul pe intervalul din stanga, adica pentru x=0

(x-2)(3x-1)=0-2)·(3·0-1)=(-2)·(-1)>0

Deci obtinem semnele +,-,+

Deoarece ultima inecuatie este (x-2)(3x-1)<0, alegem intervalul cu -

⇒x∈(1/3;2)

i) $\frac{7x+1}{5x-1} >-3,~\frac{7x+1}{5x-1}+3>0,~\frac{7x+1+15x-3}{5x-1}>0,~\frac{22x-2}{5x-1} >0$

⇔(22x-2)(5x-1)>0

zerourile: x=1/11 si x=1/5

obtinem intervalele (-∞;1/11), (1/11; 1/5), (1/5; +∞)

cercetam semnul pe intervalul din stanga, adica pentru x=0

(22x-2)(5x-1)=(-2)·(-1)>0, deci vom avea semnele +,-,+

Alegem intervalele cu +

x∈(-∞;1/11)∪ (1/5; +∞)