Question

Ex.22 va rog mult!!!! inca nu am inteles cum sa le fac :((((((

Answer 1

a)
x=2005^1999+2006^1999+2007^1999+2008^1999ultima cifra 5+6+3+2=16 deci 6
2005^1999 se termina in 5
2006^1999 se termina in 6
2007^1999 se termina ca 7^3 adica 3
2008^1999 se termina ca 8^3 adica 2
8^1=8
8^2=64
8^3=512
8^4=4096  apoi se repeta grupuri de(8,4,2,6)
1999:4=499 si rest 3


b)
 x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰
2⁰ =1
2¹ =2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32 deci incep sa se repete
2000:4=500    deci vom avea 500 grupe de (2+4+8+6=20 adica 0)

x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ se va termina in 1+0=1

c)
x=1997^1997+1998^1998+1999^1999+2000^2000 se termina in 7+4+9+0=20 deci ultima cifra e 0

1997^1997 se termina ca 7^1 adica in 7
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401  apoi se repeta grupuri de (7,9,3,1)
1997:4=499 si rest 1 

1998^1998 se termina ca 8^2 adica 4
1998:4=499 si rest 2

1999^1999se termina ca 9^1 adica 9
9^1=9
9^2=81 apoi se repeta grupuri de (9,1)
1999:2= 999 si rest 1

2000^2000 se termina in 0