Question

ex 23a si ex 22 va rog dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Ex.22

$a=\sqrt{1+3+5+7+...+2015+2017+2019}$

1+3+5+7+...+2015+2017+2019 reprezintă o suma Gauss de numere impare de forma: 1 + 3 + 5 + 7+.....+(2n-1) care este egala cu n × n = n²

(2n - 1) = 2019⇒  2n = 2019 + 1 ⇒ 2n = 2020 ⇒ n = 1010  

1 + 3 + 5 + 7+......+(2n-1) =  1 + 3 + 5 + 7+.....+ 2019 = 1010 ×1010 = (1010)²

$a=\sqrt{1+3+5+7+...+2015+2017+2019} =$$\sqrt{1010^{2} } =1010$ ∈Q

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ex.23 a)

$a=\sqrt{1*3*5*7*...*2017+2018}$

numărul de sub radical este natural

1 · 3 · 5 · 7·.....2017 se termină în 5 , pentru că este 5 înmulțit cu (1 · 3 · 5 · 7·.....2017 , un număr impar)  

atunci  

(1 · 3 · 5 · 7·.....·2017) + 2018  se termină în 7

deci nu este pătrat perfect, asta înseamnă că  radical din acest număr este irațional

==lucianglont666==

Mult succes!