Question

Ex 24,am nevoie de macar un exemplu

Answer 1

Succes! Unele nu vor avea soluție poate.

Exemplu 24. a)

n!/(n-m)!m!

n!=1x2x3x...xn

a)

Aplicând formula, e foarte scurt:

         (2x-3)! / 3!(2x-3-3)! =

1x2x3...x(2x-3-3)x(2x-3-2)x(2x-3-1)x(2x-3)

            3!x1x2x...x(2x-3-3)

1x2x...x(2x-3-3) se simplfică, avem:

(2x-5)·(2x-4)·(2x-3)

           1x2x3

deci   2(x-2)(2x-5)(2x-3)

                    2

(x-2) (2x-5) (2x-3) = 3

3 = 3 x 1 iar acestea  (x-2), (2x-5), (2x-3) sunt toate numere naturale

deci le căutăm printre divizorii lui 3

Produsul a trei numere naturale este 3, prim

----------Numerele naturale pot fi doar:

      1, 1, 3

.............................

Cercetăm acum care este mai mare dintre (x-2) (2x-5) (2x-3)

- pentru a elimina din posibilități

....................................

  2x - 5  <   x-2  < 2x - 3 . pentru x≥ 3  

(observăm că 2x-5-x+2= x-3 ≥0 dacă x≥ 3; analog x-2  < 2x - 3 pentru x≥ 1  )

Rezultă:

2x - 5 = 1   x=3

 x - 2 = 1    x=3

2x - 3 = 3    x =3

x=3

Verificăm

3!/2!(3-2)! = 6/2 =3

La altele puncte vei ajunge poate la ecuații de gradul 2. Căutăm soluții naturale ale acestor ecuații, care satisfac condițiile din cerință.