Question

Ex 24.Punctele a)si b).

Answer 1

E(x) = x · ( x⁴  - 5x²  + 4) = x ·( x⁴  - 4x²  + 4  - x² ) =x ·[( x²)²  - 2·2x² + 2² - x² ] =
        = x · [( x² -2)²  - x² ] 
        = x · ( x²  -2 -x ) · ( x² - 2 + x)  = x · [ x²  - 1 - x - 1 ] · [ x² - 1 + x -1 ] = 
       = x · [( x -1) ·( x +1)  - ( x + 1) ] · [ ( x -1)· ( x + 1) + ( x -1) ] =
        = x · ( x +1)·( x -1  -1)  · ( x -1) · ( x + 1 + 1) 
        =  x · ( x +1) · ( x -2) · ( x -1)  · ( x +2) 
         = ( x -2)  · ( x - 1) · x · ( x +1) · ( x +2) 
                  produs de  5 numere  consecutive  se divide cu  120 
                                  ∀ x ∈ R

b. ( x +3) · ( x -2) ·( x -1) · x · ( x +1) ·( x +2 )  / ( x -1) ·( x -2) = 
         = ( x +3) ·( x +2) ·x · ( x +1) = 
         = x · ( x +3)  · ( x +2) ·( x +1) 
         = ( x² + 3x) ·( x² +3x + 2)