Question

Ex 28 va rog!
Dau coroana!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a) -5

b) -6

c) -75

d) 36

Explicație pas cu pas:

Formula care ne ajută la primele 3 exerciții este: suma primelor numere naturale 1+2+ .... +n este:  $S_{n} = \frac{n(n+1)}{2}$

a) [(-1) + (-2) + (-3) + ..... +(-25)]: (+65)

= -(1+2+3+....25): 65  - am dat factor comun pe -1

$= - \frac{25*26}{2} : 65$

= -325 : 65

= -5

b) (-2 - 4 - 6 - .... - 48) : (-100)

= -2 (1 + 2 + 3 + .... + 24) : 100  - am dat factor comun pe -2

$= -2 *\frac{24*25}{2} : 100$

= -2 × 300 : 100

= -600 : 100

= -6

c) (-3 - 6 - 9 - .... - 450) : (+453)

= -3 (1 + 2 + 3 + .... 150) : 453    am dat factor comun pe -3

$= -3*\frac{150*151}{2} :453$

= -3 × 11325 : 453

= -33975 : 453

= -75

d) (-1 - 6 - 11 - ..... -716) : (-1434)

= -(1 + 6 + 11 + .... + 711 + 716) : (-1434)

Notăm (1 + 6 + 11 + .... + 711 + 716) cu S.

Exercițiul devine:

- S : (-1434)

În continuare vom calcula pe S.

Scriem S de două ori, dar a doua oară scriem termenii în ordine inversă:

S =    1 +     6 +    11 + ............... + 711 + 716  

S = 716 + 711 + 706 + ......... +         6 +   1

Adunăm termenii pe verticală:

2 S = (1+716) + (6+711) + (11+706) + ..... + (711+6) + (716+1)

2S = 717 + 717 + 717 + .... + 717   (sunt 144 termeni)

2S = 717 × 144  ⇒ 2S = 103248

S = 103248 : 2

S = 51624

Știind pe S, revenim la exercițiu:

= -S : (-1434)

= -51624 : (-1434)

= 36