Question

Ex 29 va rog Ofer 50 de puncte

Answer 1

Explicație pas cu pas:

|x|*(|x-3|-2)<=0

Stim ca |x|>=0 deci pentru ca produsul nostru sa fie <=0 trebuie ca al 2 lea termen sa fie <=0

|x-3|-2<=0 =>|x-3|<=2 => -2<=x-3<=2 =>

1<=x<=5 =>x€[1,5]

|x-1|*(|x-2|-3)<0

Aici procedam ca la a doar ca observam ca este doar <0 deci nici unul din termen nu poate fi =0 asta impune ca |x-1|>0 (obligatoriu pentru ca este modul) si

|x-2|-3<0 =>|x-2|<3 =>-3<x-2<3 =>

-1<x<5 => x€(-1,5)

|x+1|*(3-|x+2|)>0

Stim ca |x+1|>0 deci si

3-|x+2|>0 =>3>|x+2|=> -3<x+2<3 => -5<x<1 =>x€(-5,1)

|x-3|/(|x-1|-4)<0

Stim ca |x-3|>0 deci pentry ca fractia sa fie <0 trebuie ca |x-1|-4<0 (chiar daca aveam <= 0 in loc de <0 la numitor luam <0 pentru ca nu putem avea numitor 0)

|x-1|-4<0 =>|x-1|<4 =>-4<x-1<4 =>

-3<x<5 =>x€(-3,5)

(3-|x-4|)/|x-2|>=0 stim ca |x-2|>0 deci pentru ca sa fie >=0 trebuie ca numaratorul sa fei >=0

3-|x-4|>=0 => 3>=|x-4| =>-3<=x-4<=3 =>

1<=x<=7 =>x€[1,7]