Question

Ex : 3, 4 , 5 , 6 va rog dau coroana

Answer 1

Răspuns:

3. Află c.m.m.d.c. al tripletelor de numere:

a) (36,16,48)= 2² =2×2=4

36= 2²×3²

16= 2⁴

48= 2⁴×3

b) (8,24,36)= 2²=2×2=4

8=2³

24= 2³×3

36= 2²×3³

c) (15,36,12)=3

15=5×3

36=2²×3²

12= 2²×3

d) (20,30,40)=2×5=10

20=2²×5

30=2×3×5

40= 2³×5

e) (126,162,270)= 2×3²=2×9=18

126=2×3²×7

162=3⁴×2

270=2×3³×5

f) (360,2700,630)=2×3²×5=2×9×5=90

360=2³×3²×5

2700=2²×3³×5²

630=2×3²×5×7

4. Scrie mulțimea primilor unsprezece multipli ai lui 3 și mulțimea primilor zece multipli al lui 5. Calculează apoi, intersecția celor două mulțimi și află c.m.m.m.c. al numerar 3 și 5.

M3={0,3,9,12,15,18,21,24,27,30,33}

M5={0,5,10,15,30,35,40,45,50}

M3 intersectată M5={0,15,30}

[3,5]=3×5=15

3=3×1

5=5×1

5. Calculează c.m.m.m.c. al fiecărui grup de numere:

a) [2,4,6,8] = 2³×3=8×3=24

2=2×1

4=2²

6=2×3

8=2³

b) [10,15,30,60]= 2²×3×5=4×15=60

10=2×5

15=3×5

30=2×3×5

60=2²×3×5

c) [20,25,45,70]= 2²×3²×5²×7=4×9×25×7=6.300

20=2²×5

25=5²

45=3²×5

70=2×5×7

d) [11,33,66,99]=2×3²×11=198

11=11×1

33=11×3

66=2×3×11

99=3²×11

6. Arată că următoarele perechi de numere sunt prime între ele:

a)(15,14)=1

=> sunt numere consecutive

15=3×5 ==> c.m.m.d.c. =1 (nu au elemente

14=7×2 comune)

b)(12,37)=1

12=2²×3 ==> c.m.m.d.c.=1 (nu au elemente

37=37×1 comune)

c) (8,35)=1

8=2³ ==> c.m.m.d.c.=1 (nu au elemente

35=5×7 comune)

d) (13,14)=1

=> sunt numere consecutive

13=13×1 ==>c.m.m.d.c.=1 (nu au elemente

14=2×7 comune)

e) (87,88)=1

=> sunt numere consecutive

87= 29×3 ==>c.m.m.d.c.=1 (nu au elemente

88=2³×11 comune)

f) (n, n+1, n€ N*) =1

pentru orice număr n, n+1, numărul de după el ( sunt numere consecutive). Orice numere consecutive sunt prime între ele.

Explicație:

3. c.m.m.d.c. = cel mai mare divizor comun

Se scrie în paranteze rotune ( )

Și se află astfel:

Descompunem numerele și alegem o singură dată elementele comune la puterea cea mai mică

4. Multipli = numerele înmulțite la rând cu 0,1,2,3..

până la infinit.

Intersecția= elemtele comune din mulțimi

c.m.m.m.c. = cel mai mic multiplu comun, care se afla astfel: Descompunem numerele și alegem o singura dată elementele comune și necomune la puterea cea mai mare.

6. Pentru a arăta că un număr care nu este consecutive este prim adică cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) al lor este 1, descompui numerele și dovedești că nu au elemente comune. Dacă numerele sunt consecutive ( ex. 1,2 ; 67,68) ele sunt prime între ele

Sper că te-am ajutat și ai înțeles, spor la teme!