Question

Ex.3 de la Fixare dau 55 de puncte și coroana VA ROGG

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n ∈ N*; 3n + x < 14; x ∈ N

x = ? Card A = 0 (multimea A nu are nici un element)

x = 0; 3n < 14; A = {1, 2, 3, 4}

x = 1; 3n + 1 < 14; 3n < 13; A = {1; 2; 3; 4}

x = 2; 3n + 2 < 14; 3n <12 ; A = {1, 2, 3} Card A = 3

x = 3; 3n + 3 < 14; 3n < 11; A = {1, 2, 3} Card A = 3

x = 4; 3n + 4 < 14; 3n <10; A = {1, 2, 3} Card A = 3

x = 5; 3n + 5 < 14; 3n < 9; A = {1, 2} Card A = 2

x = 6; 3n + 6 < 14; 3n <8; A = {1, 2} Card A = 2

x = 7; 3n + 7 < 14; 3n < 7; A = {1, 2} Card A = 2

x = 8; 3n + 8 < 14; 3n < 6; A = {1} Card A = 1

x = 9; 3n + 9 < 14; 3n < 5; A = {1} Card A = 1

x = 10; 3n + 10 < 14; 3n < 4; A = {1} Card A = 1

x = 11; 3n + 11 < 14; 3n < 3; A = ∅ Card A = 0

a) Card A = 0 pentru x numar natural mai mare sau egal cu 11.

b) Card A = 2 pentru x = 5; 6; 7

c) Card A = 3 pentru x = 2; 3; 4

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3n+x<14, ⇒3·n<14-x

a) pentru x=14,13,12,11, obtinem   nu exista natural (>0) ca sa fie adevar, deci card A=0 pentru x∈{11,12,13,14,...}

b) 3·n<14-x,

pentru x=5, 3·n<14-5, ⇒3·n<9. Adevarat numai pentru n∈{1,2}

pentru x=6, 3·n<14-6, ⇒3·n<8. Adevarat numai pentru n∈{1,2}

pentru x=7, 3·n<14-7, ⇒3·n<7. Adevarat numai pentru n∈{1,2}

Deci card A=2 pentru x∈{5,6,7}

c) 3·n<14-x,

pentru x=2, 3·n<14-2, ⇒3·n<12. Adevarat numai pentru n∈{1,2,3}

pentru x=3, 3·n<14-3, ⇒3·n<11. Adevarat numai pentru n∈{1,2,3}

pentru x=4, 3·n<14-4, ⇒3·n<10. Adevarat numai pentru n∈{1,2,3}

Deci card A=3 pentru x∈{2,3,4}