Question

Ex 3 pls. Dau coroana

Answer 1

a)Fie AC∩BD={O}
BO mediana coresp lat. AC inΔABC(1)
CM mediana coresp.lat. AB inΔABC(2)
din (1) si (2)⇒N c.g in ΔABC, BN=2/3Bo=(2/3) *AC/2=AC/23=24/3=8cm,cerinta
 analog (sau din considerente de simetrie si congruenta)
 AP=8cm cerinta,

 
b) AP/A)=BN/BO=2/3⇒reciproca Thales PN||AB||DC deci PN||DC, cerinta

c)RN∩CD={Q}
AM=MB
MB||DC⇒MB l.m.inΔDCR⇒DM≡MR⇒CM mediana coresp laturii DR (3)
MB l.m inΔRDC⇒CB≡CR⇒DB mediana coresp. laturii CR (4)
din (3) si (4)⇒N c.g ΔDCR⇒RN≡RQeste mediana coresp lat DC ( unde prin "≡" am inteles doiar aici "identic")⇒DQ≡QC (5)
DQ≡QC (5)
AM≡MB(6)
O, centru de simetrie al dreptunghiului (ca la orice paralelogram) (7)
din (5) (6),si (7)⇒M, O , Q coliniare, cerinta