Question

Ex 32 va rog sa ma ajutati!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$N=...=\dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}.$

a) pentru n=4, N=4/(4+1)=4/5=0,8.

$b)~N<0,99~=>~\dfrac{n}{n+1}<\dfrac{99}{100}~=>$  100n<99(n+1) ⇒ 100n<99n+99 ⇒

100n-99n<99 ⇒ n<99. Deoarece n∈N*, ⇒ n=98 este cel mai mare num[r natural pentru care N<0,99.

c) Se caută suma  1+2+3+...+98=(1+98)·98/2=99·49=4851.