ex 4 va rog cu rezolvarea completa
Răspunsuri la întrebare
Buna seara!
Doresc sa te ajut sa iti rezolvi tema la matematica!
La subpunctul a) unghiurile ∡COD si ∡AOB sunt opuse la varf , ceea ce inseamna ca sunt congruente si ca m(∡AOB ) = x . Unghiurile ∡AOD si ∡BOC sunt opuse la varf , ceea ce inseamna ca sunt congruente si ca m(∡BOC) = 2x. Stiind ca , din teorema , unghiurile opuse la varf au masura totala de 360° , inseamna ca ∡AOB + ∡COD + ∡AOD + ∡BOC = 360° scris in litere , iar aritmetic x + x + 2x + 2x = 360°
Atunci , x + x + 2x + 2x = 6x , rezulta ca 6x = 360° . Impartim 360° la 6 (din 6x) si obtinem ca x = 60° . Astfel , unghiul ∡COD = ∡AOB = x = 60° , iar unghiul ∡AOD = ∡BOC = 2x = 2 * 60° = 120°.
In concluzie :
- ∡AOB = 60°
- ∡COD = 60°
- ∡AOD = 120°
- ∡BOC = 120°
Subpunctele b) , c) , d) si i) se rezolva 99% la fel .
La subpunctul e) unghiurile ∡COD si ∡AOB sunt opuse la varf , ceea ce inseamna ca sunt congruente . Masura unghiului ∡COD o aflam cu ajutorul bisectoarei semidreapta OE . Bisectoarea imparte un unghi in doua unghiulete mai mici , care sunt congruente . Bazandu-ne pe acest lucru , putem afla unghiul ∡COD astfel : m(∡COD) = m(∡COE) + m(∡EOD) = 23° + 23° = 46° . Revenind la ideea ∡COD si ∡AOB sunt opuse la varf , ceea ce inseamna ca sunt congruente , putem afirma faptul ca m(∡AOB) = 46° . Uitandu-ne la celelalte doua unghiuri , constatam faptul ca ∡AOD si ∡BOC sunt opuse la varf si congruente . Stiind ca unghiurile opuse la varf au suma masurilor egala cu 360° , scriem ecuatia ∡AOB + ∡COD + ∡AOD + ∡BOC = 360° . Inlocuim masurile unghiurilor : 46° + 46° + ∡AOD + ∡BOC = 360° . Revizionand imaginea subpunctului e) , din teorema , putem spune ca ∡AOD sau ∡BOC = 180° - ∡AOB sau ∡COD , adica ∡AOD = ∡COD = 180° - 46° = 134° . Ca idee , concret , in imagine , ∡AOD este suplementul lui ∡AOB (sau ∡COD , deoarece sunt congruente) , in acelasi timp ∡BOC este suplementul lui ∡AOB sau ∡COD , egal cu ∡AOD.
In concluzie :
- ∡AOB = 46°
- ∡COD = 46°
- ∡AOD = 134°
- ∡BOC = 134°
Subpunctul f) este asemanator cu subpunctul e) .
La subpunctul g) unghiurile ∡AOB si ∡COD sunt opuse la varf si congruente . Deoarece deocamdata nu avem o masura concreta , masurile unghiurilor ∡AOB si ∡COD le vom inlocui cu x . In schimb , putem afla celelalte unghiuri astfel : m(∡BOC) = m(∡BOE) + m(∡EOC) = 90° + 35° = 125° . Unghiurile ∡AOD si ∡BOC sunt opuse la varf si congruente , ceea ce inseamna ca m(∡AOD) = 125° . Din teorema , ∡AOB = 180° - ∡AOD sau ∡BOC , adica ∡AOB = ∡COD = 180° - 125° = 55° .
In concluzie :
- ∡AOB = 55°
- ∡COD = 55°
- ∡AOD = 125°
Subpunctul h) combina toate celelalte subpuncte intr-o oarecare masura , daca ai inteles subpunctele de dinainte , acesta iti va fi usor . Daca nu ai inteles aceste subpuncte , poti reciti rezolvarea mea de la aceste tipuri .
Sper ca ti-am fost de ajutor ! O seara buna !