Question

ex 41 si 42 este ff urgent dau coroana ma abonez​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

41.

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹ |×2

2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹ + 2¹⁰ |+1

2S + 1 = (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹) + 2¹⁰

2S + 1 = S + 2¹⁰

2S - S = 2¹⁰ - 1 => S = 2¹⁰ - 1

42.

$a = 1 + 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{n} \ \ \Big| \cdot 2$

$2a = 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{n} + {2}^{n + 1}$

$2a + 1 = 1 + 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{n} + {2}^{n + 1}$

$2a + 1 = a + {2}^{n + 1}$

$2a + 1 - a = {2}^{n + 1}$

$\implies 1 + a = {2}^{n + 1}$

Answer 2

Răspuns:

Ai rezolvarile mai jos.

Explicație pas cu pas:

41.

$S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ....... + 2^{9}$ / x2

$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ....... + 2^{9} + 2^{10}$

______________________________ ( - )   ( scădem din 2S pe S)

$S = 2^{10 } - 1$

42.

$a = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ....... + 2^{n}$ / x2

$2a = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ....... + 2^{n} + 2^{n+1}$

______________________________ ( - )   ( scădem din 2a pe a)

$a = 2^{n+1} - 1$

$a + 1 = 2^{n+1}$