Question

ex 43 va rog repede

Answer 1

${3}^{n + 1} \times {5}^{n} + {3}^{n} \times {5}^{n + 2} + 6 \times {3}^{n} \times {5}^{n}$
Observi 3^n si 5^n apare peste tot. Asa ca il dam factor comun:
${3}^{n} \times {5}^{n} (3 + {5}^{2} + 6) \\ {3}^{n} \times {5}^{n} \times 34$
Acum ai aceeasi exponenti deci inmultesti bazele(la primii doi factori)
${3}^{n} \times {5}^{n} \times 34 \\ {15}^{n} \times 34 \\ {15}^{n} \times 17 \times 2$
Un numar inmultit cu 17 este intotdeauna divizibil cu 17

In caz ca nu intelegi acel factor comun:
Intr-adevar, 3^n si 5^n apar peste tot
3^(n+1) = 3^n × 3^1
5^(n+2) = 5^n × 5^2

Answer 2

a=3^n+1 *5^n +3^n *5^n+2 +6 *3^n *5^n
a=3^n*3^1 *5^n +3^n *5^n *5^2 +6 *3^n *5^n
dam factor comun pe 3^n*5^n
a= 3^n *5^n(3 +5^2 +6)
a=3^n*5^n *34
34 este divizibil cu 17
deci a este divizibil cu 17