Ex 47si 48 din imagine, va rog ! Mulțumesc mult ! Dau Coroana !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
47. A și B sunt disjuncte pentru că nu au niciun element comun.
48. A ∩ B = {∅}
Explicație pas cu pas:
47.
A = {x I x ∈ N, x = 5n + 2, n ∈ N}
B = {x I x ∈ N, x este pătrat perfect}
Vom demonstra că mulțimile A și B nu au elemente comune.
Vom face demonstrația cu ajutorul ultimei cifre a lui x = 5n + 2.
Un număr care are ultima cifră 2, 3, 7 sau 8 nu poate fi pătrat perfect.
5n are ultima cifră 5 sau 0 ⇒ 5n + 2 are ultima cifră 7 sau 2, ceea ce înseamnă că nu poate fi pătrat perfect.
Adică A și B nu au niciun element comun ⇒ A și B sunt disjuncte.
48.
A = {x I x ∈ N, x = a(a+1), a ∈ N}
B = {x I x ∈ N, x = 2b + 1, b ∈ N}
Mulțimea A este formată din produse de numere consecutive. Asta înseamnă că un factor este par, iar celălalt este impar ⇒ produsul este par ⇒ A este formată din numere naturale pare
Mulțimea B este formată din numere impare, pentru că 2b + 1 este impar, indiferent de valoarea lui b ⇒ cele două mulțimi nu au niciun element comun.
Deci A ∩ B = {∅}