Question

ex 5
dau coroana.......... ​

Answer 1

Răspuns:

1/3

Explicație pas cu pas:

Vectorii GP și AB sunt paraleli, deci coliniari, și la fel orientați.

Deoarece GP║AB, ⇒ ΔGDP~ΔADB, ⇒|GD|/|AD|=|GP|/|AB|

Deoarece G este centrul de greutate in ΔABC, ⇒ |GD|/|AD|=1/3, ⇒|GP|/|AB|=1/3, ⇒|GP|=(1/3)·|AB| , deci

GP=(1/3)·AB (vectori), ⇒ m=1/3.

p.s.  Prin notația |AD| înțelegem lungimea vectorului AD.

Metoda 2.    Urmează relații vectoriale:

AB=AD+DB,  (1)    GP=GD+DP (2)

GD=(1/3)AD, DP=(1/3)DB  înlocuim în (2), ⇒ GP=(1/3)AD+(1/3)DB=(1/3)·(AD+DB)=(1/3)·AB.

Answer 2

Din considerente geometrice, avem relațiile:

$\it \overline{GM} =\dfrac{1}{3}\overline{AM};\ \ \ \overline{MP} =\dfrac{1}{3}\overline{MB}=-\dfrac{1}{3}\overline{BM}$

$\it Vom\ determina\ scalarul\ m\ din\ rela\c{\it t}ia\ \ \ \overline{GP} =m\overline{AB}$

$\it \overline{GP} =\overline{GM}+\overline{MP}=\dfrac{1}{3}\overline{AM}+\dfrac{1}{3}\overline{MB}=\dfrac{1}{3}(\overline{AB}+\overline{BM})-\dfrac{1}{3}\overline{BM}=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{3}(\overline{AB}+\overline{BM}-\overline{BM})=\dfrac{1}{3}\overline{AB}\ \Rightarrow\ m=\dfrac{1}{3}$