Question

ex 5
dau coronita...............

Answer 1

a) Deoarece din ipoteza avem dreptele AC || BD si secanta [CD] =>
<ACO = <ODB (alterne interne)

Deoarece dreptele BD si AB se intersecteaza in punctul O =>

=> <AOC=<BOD (opuse la varf)

In triunghiurile AOC si BOD avem:

[AC]=[BD]
<AOC=<BOD
<ACO=<ODB

=>(Conform cazului L.U.U) triunghiurile AOC  si BOD sunt congruente

Atunci avem: [CO]=[OD] si [AO]=[OB] de unde obtinem:

O mijlocul lui [AB] si [CD]

b) Fie AM perpendicular pe CD si BN perpendicular pe CD

Obtinem triunghiurile AOM si BON dreptunghice, in care avem urmatoarele relatii:

[AO]=[OB]
<AOM=<BON
=>(Conform cazului I.U) Triunghiurile sunt congruente.

Atunci obtinem
[AM]=[BN] care este tot una cu:
d(A,CD)=d(B,CD).

Succes la mate!