Question

Ex 5 pls va rog mult​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral

$A_{ABC}=36\sqrt{3}cm^{3}$

------------------------------

a) l=?

b) $A_{cerc}=?$ (inscris in triunghi)

---------------------

a) Formula pentru aria unui triunghi echilateral este:

$A=\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$

Cunoastem aria, o inlocuim in formula si aflam latura:

$36\sqrt{3}=\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$ ⇒ $l^{2} =\frac{4*36\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$ ⇒ $l^{2}=2^{2}*6^{2}$ ⇒ $l=\sqrt{2^{2}*6^{2} }$ ⇒ l=12cm

b) Formula pentru aria unui cerc este:

$A_{cerc}=\pi R^{2}$ , unde R - raza cercului

In ΔABC echilateral raza cercului este egala cu apotema triunghiului care este $\frac{2}{3}$ din inaltimea triunghiului echilateral

Formula pentru inaltimea unui Δ echilateral este:

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$ ⇒ $h=\frac{12\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3} cm$

R=$\frac{2}{3}h=\frac{2}{3} *6\sqrt{3} =4\sqrt{3} cm$

$A_{cerc}=\pi R^{2}$=$\pi (4\sqrt{3})^{2}=\pi 16*3=48\pi$ cm²