Ex 5 punctele b,c și d dau coroana și 25 de puncte
Va rog repede e urgent
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: demonstratiile is mai jos
Explicație pas cu pas:
b) (1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 +2 ^101 ) = (1+ 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2 ^ 100 + 2^ 101 ) = (stim sigur deoarece prima putere din suma are exponent par , si la final avem 2^100 care are exponent par) = 3*1 + 3* 2^2 + .... + 3* 2^100
= 3 * (1 + 2^2 + ... + 2^100 ) divizibil cu 3
c) (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^123) = (3+3^2+3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) +......
+ (3^121 + 3^122 + 3^123) = ( stim sigur deoarece numarul de la final are mereu exponent divizibil cu 3 si 123 este divizibil cu 3 ) = 13 + 3^3 * 13 + ... + 3^121 * 13 = 13 ( 1 + 3^3 + ... + 3^121) divizibil cu 13
d) 1*2*3*...*15 = 2 * 4 * 6 * 8 * 10 * 12 * 14 * 1 * 3 * ... * 15 =
2^1 * 2^2 * 2^1 * 2^3 * 2^1 * 2^2 * 2^1 * 3 * 5 * 7 * 1 * ... * 15 =
2^(1+2+1+3+1+2+1) * .... * 15 = 2^11 * ..... * 15 divizibil cu 2^11 => 2^11 divide suma data