Question

Ex 5 repede va rog
Ofer 50 de puncte persoanei care face ambele puncte ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AM = ½×AB și AN = ½×AC

AB≡AC => AM≡AN

NP este linie mijlocie => NP = ½×AB

MP este linie mijlocie => MP = ½×AC

AB

=> NP≡MP≡AM≡AN

=> AMPN este romb

AP este mediană => AP este înălțime și bisectoare

∢BAP = ½×∢BAC = ½×120° = 60°

∢ABP = 90° - ∢BAP = 90° - 60° = 30°

BP = ½×BC = ½×24 = 12 cm

în ΔABP dreptunghic, AP este cateta opusă unghiului de 30° => AB = 2AP

T.Pitagora:

AB² = AP²+BP² <=> 4AP² = AP²+12² => 3AP² = 144 => AP² = 48 => AP = 4√3 cm => AB = 8√3 cm

AM = AP = ½×AB => AM = 4√3 cm

Perimetrul (AMPN) = 4AM = 4×4√3 = 16√3 cm

b)

AC≡AB => AC = 8√3 cm

notăm h = d(B,AC)

teorema înălțimii:

h×AC = AP×BC

h×8√3 = 4√3×24

$h = \dfrac{4 \sqrt{3} \cdot 24}{8 \sqrt{3} } = \dfrac{24}{2} = 12 \ cm$

=> h = ½×BC