Question

Ex. 5 tot. Dau coroana! Mersi mult!!

Answer 1

a) 5000+100a+10b+c=2×(1000a+100b+10c+5) +1190
    5000+100a+10b+c= 2000a+200b+20c+10+1190
   5000- 1190-10=2000a-100a+200b-10b+20c-c
   3800= 1900a+190b-19c
   3800=19×(100a+10b+c) | ÷19
   200=100a+10b+c
a=2, b=0,c=0 deci numarul este 200
b) 1000a+100b+20+4=2×(1000+200+10a+b)+1054
    1000a+100b+24=2000+400+20a+2b+1054
    1000a-20a+100b-2b=2400+1054-24
    980a+98b=3430 
    98×(10a+b)=3430 | ÷98
    10a+b=35  deci numarul este 35 
c) 7×(10a+b)+10b+a=(1000a+100b+10b+a)÷11+1
    70a+7b+10b+a=(1001a+110b)÷11+1
    71a+17b=11×(91a+10b)÷11+1
   71a+17b= 91a+10b+1
   17b-10b=91a-71a+1
   7b=20a+1
   b=3 , a=1
   7×3=20×1+1
  7×3=21    deci numarul este 13
d) ab + bc + ca = abc
(ab + ca) + bc = 100 a + bc  
ab + ca = 100 a
 (10a + b ) + (10c + a) = 100 a
 b + 10 c = 89 a
a = 1 de  unde b + 10 c = 89  de unde  b = 9 si c = 8
verificare : 19+91+18=198
e)  la unitati vom avea a+a+a=3 de unde a=1
     la zeci vom avea 1+b+c=1b de unde 1+c=10 de unde c=9
     si 1+b+9=1b deci b poate lua orice valoare de la 1 la 9